Pada topik ini, kamu akan banyak berurusan dengan bangun ruang seperti kubus, balok, prisma dan limas. Sebelum kamu pelajari topik ini, akan lebih baik kalau kamu mengulang ciri-ciri masing-masing bangun ruang. Oh iya, di topik ini, kamu harus banyak menggambar dan membayangkan jika ada beberapa bidang di dalam kubus akan terlihat seperti apa. Topik ini biasa muncul 2 pertanyaan di Ujian Nasional. Semangat ya belajarnya! 

Bangun ruang itu bangun-bangun yang tiga memiliki 3 dimensi: panjang, lebar, dan tinggi. Sebagai pengetahuan dasar, volume dihitung dengan mengkalikan luas bentuk dasar dengan tinggi/panjangnya. Sebuah tip yang mentuf, derivatif dari rumus volume adalah rumus luas permukaan sebuah bangun ruang. Jadi hafalkan rumus volume saja.

Balok

Terbentuk oleh enam buah persegi panjang yang saling tegak lurus. Memiliki 12 buah rusuk dan 6 bidang sisi.

^(Gaussian blurnya kebanyakan lol)^

Volume: panjang x lebar x tinggi

Luas permukaan: 2(panjang)(lebar) + 2(tinggi)(lebar) + 2(panjang)(tinggi) = 2 (luas₁ + luas₂ + luas₃)

Prisma segitiga

Alas dan atap yang berbentuk segitiga dengan ukuran yang sama.

Volume: luas segitiga x panjang (kalo tiduran), luas segitiga x tinggi (kalo berdiri) = (1/2 x alas segitiga x tinggi segitiga) x panjang

Luas permukaan: 2 (luas segitiga) + 2 (luas persegi sisi) + (luas persegi dasar)

Tabung

Alas dan atap yang berbentuk lingkaran dengan ukuran yang sama

Volume: luas lingkaran x panjang = (1/2 π x radius²) x panjang

Luas permukaan: 2(π x radius x panjang) + 2(π x radius²)

Limas & kerucut

Alas segitiga atau persegi dengan sisi segitiga yang mengarah pada satu titik tengah dengan ukuran yang sama. Kalau dasarnya berbentuk lingkaran, maka itu adalah kerucut.

Volume: luas dasar x tinggi = (panjang x lebar ATAU ½ panjang x tinggi segitiga ATAU 1/3 π x radius²) x tinggi

Luas permukaan: luas alas + n (½ panjang alas x tinggi miring) dimana n = 4 pada limas persegi, 3 pada limas segitiga; π x radius (radius + tinggi miring) pada kerucut

Bola

Ya.... bola. Gitu aja.

Volume: 4/3 x π x radius³

Luas permukaan: 4 x π x radius²

Kedudukan Garis dan Bidang pada Bangun Ruang

Dengan referensi terhadap gambar dibawah, kita bisa mengerti berbagai kedudukan yang ada pada bangun ruang.

Garis terhadap garis

• Dua garis berpotongan bertemu pada satu titik (AC berpotong dengan BC)
• Dua garis sejajar tidak bertemu, tetapi akan bertepatan/berhimpit saat digeser; kedua garis punya gradien yang sama (AB // HG)
• Dua garis bersilang tidak bertemu, tetapi akan berpotongan jika digeser (AC X HF)

Garis terhadap bidang

• Jika sebuah garis terletak pada bidang, semua titik pada garis itu juga terletak pada bidang (garis AC pada bidang ABCD)
• Jika garis memotong sebuah bidang, akan ada titik temu antara garis dan bidang (garis HQ pada bidang ABCD)
• Jika garis sejajar dengan bidang, tidak akan ada perpotongan antara keduanya (garis AB sejajar dengan EFGH)
• Pada balok/kubus, suatu garis kurang lebih akan tegak lurus dengan 2 bidang (garis AE dengan bidang ABCD dan EFGH)

Bidang terhadap bidang

• Dua bidang berpotongan pada satu garis (bidang ACE berpotongan dengan bidang ABCD)
• Tidak ada perpotongan jika dua bidang sejajar
• Jika dua bidang berhimpit, titik-titik pada satu bidang juga berada pada bidang lainnya (bidang ABD berimpit dengan bidang BCD)

Jarak Sebuah Titik terhadap Garis

Segitiga siku-siku

Segitiga sama kaki

Segitiga sama sisi

Segitiga sembarangan (gaada proporsi yang tentu)

Untuk mencari sudut, kamu akan banyak menggunakan trigonometri dasar (sin, cos, tan) dan juga rumus aturan sinus ataupun aturan kosinus. Kamu harus bisa menganalisa kapan menggunakan trigonometri dasar, kapan harus pakai aturan cosinus. Kamu pun juga dapat menggunakan rumus perbandingan atau kesebanguan (congruency and similarity) dalam membantu kamu mencari sudut. Seperti biasa, rumus phytagoras selalu menjadi andalam kita dalam menyelesaikan soal-soal dimensi tiga. Dalam subbab ini, kami akan merangkum rumus-rumus yang sering digunakan dalam mencari sudut di dimensi tiga.